Eduardo Monteiro estudou nos Seminários de Música Pró-Arte do Rio de Janeiro, com Carlos Alberto Rodrigues, Geraldo Moreira e Norton Morozowicz. Na Escola de Música da UFRJ concluiu o bacharelado na classe do professor Celso Woltzenlogel. Como bolsista do DAAD, estudou na Escola Superior de Música de Stuttgart, Alemanha, na classe de Klaus Schochow. Na Europa, freqüentou também cursos com vários professores, entre eles Aurèle Nicolet e Peter-Lukas Graf. Foi flautista da Orquestra Sinfônica do Theatro Municipal do Rio de Janeiro, da Orquestra Sinfônica Nacional e, como flautista substituto, atuou também na Orquestra da Ópera de Stuttgart e, mais recentemente, na Orquestra Sinfônica Brasileira. Como camerista integrou o Quinteto Villa-Lobos e o Ensemble Rio. Participou como professor de flauta de inúmeros festivais e cursos de férias no Brasil. Eduardo Monteiro atua também como engenheiro de gravação e produtor fonográfico, atividade na qual foi agraciado com o Prêmio Sharp em 1998. Atualmente, leciona flauta na Escola de Música da UFRJ..